Question

【题目】仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知关于x的多项式x2-4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为（x+n），得：x2-4x+m=（x+3）（x+n），则x2-4x+m=x2+（n+3）x+3n，

∴，解得：n =-7，m =-21．

∴另一个因式为（x-7），m的值为-21．

问题：仿照以上方法解答下面问题：

（1）已知关于x的多项式2x2+3x-k有一个因式是（x+4），求另一个因式以及k的值．

（2）已知关于x的多项式2x3+5x2-x+b有一个因式为(x+2)，求b的值．

Answer 1

【答案】（1）另一个因式是：2x5，k＝20；

（2）b的值是6．

【解析】

（1）设另一个因式是（2x＋b），则（x＋4）（2x＋b）＝2x2＋bx＋8x＋4b＝2x2＋（b＋8）x＋4b＝2x2＋3xk，根据对应项的系数相等即可求得b和k的值；

（2）设另一个因式是（2x2＋mx＋n），利用多项式的乘法运算法则展开，然后根据对应项的系数相等列式求出b的值即可得解．

（1）设另一个因式是（2x＋b），

则（x＋4）（2x＋b）＝2x2＋bx＋8x＋4b＝2x2＋（b＋8）x＋4b＝2x2＋3xk，

则，

解得：，

则另一个因式是：2x5，k＝20；

（2）设另一个因式是（2x2＋mx＋n），则

（x＋2）（2x2＋mx＋n）＝2x3＋（m＋4）x2＋（2m＋n）x＋2n＝2x3＋5x2x＋b，

则，

解得，

故b的值是6．