【题目】小东根据学习函数的经验，对函数
的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整，并解决相关问题：
（1）函数的自变量x的取值范围是 ；
（2）下表是y与x的几组对应值.
x | … |
|
|
| 0 |
| 1 |
| 2 |
| 3 | 4 | … |
y | … |
|
|
| 2 |
| 4 |
| 2 |
|
| m | … |
表中m的值为________________；
（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点. 根据描出的点，画出函数的大致图象；
（4）结合函数图象，请写出函数的一条性质：______________________.
（5）解决问题：如果函数与直线y=a的交点有2个，那么a的取值范围是______________ .
【答案】（1）全体实数;（2）m=
;(3)见解析;(4)见解析.
【解析】（1）根据分母不为零分式有意义，可得答案；
（2）根据自变量与函数值得对应关系，可得答案；
（3）根据描点法画函数图象，可得答案；
（4）根据图象的变化趋势，可得答案；
（5）根据图象，可得答案．
（1）函数y=
的自变量x的取值范围是：全体实数．
故答案为：全体实数；
（2）把x=4代入y=得：y=
=，∴m=．
故答案为：；
（3）如图所示，
（4）①图象位于一二象限，②当x=1时，函数由值最大4，③当x＜1时，y随x的增大而增大，④当x＞1时，y随x的增大而减小，⑤图象与x轴没有交点．
故答案为：①图象位于一二象限，②当x=1时，函数由值最大4，③当x＜1时，y随x的增大而增大，④当x＞1时，y随x的增大而减小，⑤图象与x轴没有交点．
（5）由图象，得：0＜a＜4．
故答案为：0＜a＜4．
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【题目】有A、B两组卡片共5张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，5，它们除了数字外没有任何区别.
（1）随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；
（2）随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果。现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜。请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由。若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平.
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【题目】如图，在矩形
中，
，
为
中点，连接
. 动点
从点
出发沿
边向点
运动，动点
从点出发沿边向点运动，两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，连接
，设运动时间为
（秒）
. 则
_____时，
为直角三角形
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【题目】已知抛物线y＝ax2＋b x＋c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示．
（1）求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标；
（2）画出抛物线y＝ax2＋b x＋c当x＜0时的图象；
（3）利用抛物线y＝ax2＋b x＋c，写出x为何值时，y＞0．
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【题目】已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过原点，
（1）当顶点坐标为（2，2）时，求此函数的解析式；
（2）继续探究，如果b≠0，且抛物线顶点坐标为（m，m），m≠0，求此函数的解析式（用含m的式子表示）
（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，An在直线y＝x上，横坐标依次为1，2，…，n（n为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，…，Bn，以线段AnBn为边向右作正方形AnBnnDn，若这组抛物线中有一条经过Dn，求所有满足条件的正方形边长．
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【题目】如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（3,4），将OP绕原点O逆时针旋转
得到线段
（1）填空：
的坐标为 .
（2）求P点走过的路线长;
（3）求
的长度.
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【题目】某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的
．在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量
（件
与销售单价
（元满足一次函数关系．当销售单价为35元时，每天的销售量为350件；当销售单价为40元时，每天的销售量为300件．
（1）求与之间的函数关系式．
（2）当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？
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