Question

17．请借鉴以前研究函数的经验，探索函数y=$\frac{6}{x-1}$+2的图象和性质．
（1）自变量x的取值范围为x≠1；
（2）填写下表，画出函数的图象；

x	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	2	3	4	5	6	7	…
y	…	1	0.8	0.5		-1	-4	8

（3）观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；
（4）若x＞3，则y的取值范围为2＜y＜5；若y＜-1，则x的取值范围为-1＜x＜1．

Answer 1

分析 （1）分母不等于0即可得；
（2）将x=-2，3，4，5，6，7分别代入解析式即可得y的值，再画出函数的图象；
（3）结合图象可从函数的增减性、与y轴交点情况及对称性解答均可；
（4）结合图象可得取值范围．

解答 解：（1）依题意有x-1≠0，
解得x≠1．
故自变量x的取值范围为x≠1．
（2）填表如下：

x	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	2	3	4	5	6	7	…
y	…	1	0.8	0.5	0	-1	-4	8	5	4	3.5	3.2	3

如图所示：

（3）当x＞1时，y随x的增大而减小；
图象关于点（1，2）中心对称．
（4）（4）若x＞3，则y的取值范围为 2＜y＜5；若y＜-1，则x的取值范围为-1＜x＜1．
故答案为：x≠1；2＜y＜5，-1＜x＜1．

点评 本题主要考查反比例函数的图象和性质，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想写出函数的性质是解题的关键．