分析 (1)利用待定系数法即可求得解析式;
(2)把抛物线解析式化成顶点式,即可得出顶点坐标;
(3)求出△POC的面积,由三角形的面积关系得出PF=3,求出直线BC的解析式,得出F的坐标,再分两种情况讨论,即可得出DP的长.
解答 解:(1)将A(-1,0),B(3,0)代入y=-x2+bx+c得:$\left\{\begin{array}{l}{-1-b+c=0}\\{-9+3b+c=0}\end{array}\right.$,
解得:b=2,c=3,
∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3;
(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
∴顶点D的坐标为(1,4);
(3)设BC与抛物线的对称轴交于点F,如图所示:
则点F的横坐标为1,
∵y=-x2+2x+3,
当x=0时,y=3,
∴OC=3,
∴△POC的面积=$\frac{1}{2}$×3×1=$\frac{3}{2}$,
∵△PCB的面积=△PCF的面积+△PBF的面积=$\frac{1}{2}$PF(1+2)=3×$\frac{3}{2}$,
解得:PF=3,
设直线BC的解析式为y=kx+a,则$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{3k+a=0}\end{array}\right.$,
解得:a=3,k=-1,
∴直线BC的解析式为y=-x+3,
当x=1时,y=2,
∴F的坐标为(1,2),
∴EF=2,
当点P在F的上方时,PE=PF+EF=5,
∴DP=5-4=1;
当点P在F的下方时,PE=PF-EF=3-2=1,
∴DP=4+1=5;
综上所述:DP的长为1或5.
点评 本题考查了待定系数法求抛物线和直线的解析式;求出抛物线的顶点坐标和与y的交点坐标是本题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com