如图1，已知抛物线的顶点为A(O，1)，矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在
轴上，CF交y轴于点B(0，2)，且其面积为8．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作轴的垂线，垂足分别为S、R．
①求证：PB＝PS；
②判断△SBR的形状；
③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似，若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由．
⑴解：方法一：
∵B点坐标为(0．2)，
∴OB＝2，
∵矩形CDEF面积为8，∴CF=4.∴C点坐标为(一2，2)．F点坐标为(2，2)。
设抛物线的解析式为
．其过三点A(0，1)，C(-2．2)，F(2，2)。
得
解这个方程组，得
∴此抛物线的解析式为 
………… (3分)
方法二：
∵B点坐标为(0．2)，∴OB＝2，
∵矩形CDEF面积为8，∴CF=4.∴C点坐标为(一2，2)。 ……… (1分)
根据题意可设抛物线解析式为
。 其过点A(0，1)和C(-2．2)
……… 解这个方程组，得
此抛物线解析式为
(2)解：
①过点B作BN
，垂足为N．
∵P点在抛物线y=
十l上．可设P点坐标为
．
∴PS＝
，OB＝NS＝2，BN＝
。
∴PN=PS—NS=
………………………… (5分)
在Rt
PNB中．
PB＝
∴PB＝PS＝………………………… (6分)
②根据①同理可知BQ＝QR。
∴
，
又∵ 
，
∴
，
同理
SBP＝
………………………… (7分)
∴
∴
∴
.
∴ △SBR为直角三角形．………………………… (8分)
③方法一：
设
，
∵由①知PS＝PB＝b．
，
。
∴
∴
。………………………… (9分)
假设存在点M．且MS＝，别MR＝
。
若使△PSM∽△MRQ，
则有
。
即
∴
。
∴SR＝2
∴M为SR的中点.………………………… (11分)
若使△PSM∽△QRM，
则有
。
∴
。
∴
。
∴M点即为原点O。
综上所述，当点M为SR的中点时．
PSM∽MRQ；当点M为原点时，PSM∽MRQ．………………………… (13分)
方法二：
若以P、S、M为顶点的三角形与以Q、M、R为顶点的三角形相似，
∵
，
∴有PSM∽MRQ和PSM∽△QRM两种情况。
当PSM∽MRQ时．SPM＝RMQ，SMP＝RQM．
由直角三角形两锐角互余性质．知PMS+QMR＝
。
∴
。………………………… (9分)
取PQ中点为N．连结MN．则MN＝
PQ=
．……………… (10分)
∴MN为直角梯形SRQP的中位线,
∴点M为SR的中点 …………………… (11分)
当△PSM∽△QRM时，
又
，即M点与O点重合。
∴点M为原点O。
综上所述，当点M为SR的中点时，PSM∽△MRQ；
当点M为原点时，PSM∽△Q RM
科目：初中数学 来源： 题型：
某校九年级准备购买一批笔奖励优秀学生，在购买时发现，每只笔可以打九折，用360元钱购买的笔，打折后购买的数量比打折前多10本。
（1）求打折前每支笔的售价是多少元？
（2）由于学生的需求不同，学校决定购买笔和笔袋共80件，笔袋每个原售价为10元，两种物品都打八折，若购买总金额不低于400元，且不高于405元，问有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，求购买总金额的最小值。
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
为了解家庭丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班研究性学习小组的六位同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量．结果如下（单位：个）30，28，23，18，20，31．若该班有50名学生，请你估算本周全班同学的家共丢弃塑料袋 个．
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
福林制衣厂现有24名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条．
（1）若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？
（2）已知制作一件衬衫可获得利润30元，制作一条裤子可获得利润16元，若该厂要求每天获得利润不少于2100元，则至少需要安排多少名工人制作衬衫？
查看答案和解析>>
科目：初中数学 来源： 题型：
如图4，有一张一个角为
的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪开后，
不能拼成的四边形是（ ）
A．邻边不相等的矩形B．等腰梯形 C．有一个角是锐角的菱形 D．正方形
 |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
的整数解是（ ）
．