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如图,在△ABC中,AB=AC,内切圆O与边BC、AC、AB分别切于D、E、F.
(1)求证:BF=CE;
(2)若∠C=30°,CE=2,求AC.

【答案】分析:(1)根据切线长定理得到AF=AE,再结合AB=AC,得到BF=CE;
(2)结合(1)的结论和切线长定理,得到D是BC的中点,从而得到A,O,D三点共线.根据等腰三角形的三线合一得到直角三角形ACD.根据切线长定理得到CD=CE,则根据锐角三角函数即可求得AC的长.
解答:(1)证明:∵AE,AF是⊙O的切线;
∴AE=AF,
又∵AC=AB,
∴AC-AE=AB-AF,
∴CE=BF,即BF=CE.

(2)解:连接AO、OD;
∵O是△ABC的内心,
∴OA平分∠BAC,
∵⊙O是△ABC的内切圆,D是切点,
∴OD⊥BC;
又∵AC=AB,
∴A、O、D三点共线,即AD⊥BC,
∵CD、CE是⊙O的切线,
∴CD=CE=2
在Rt△ACD中,由∠C=30°,CD=2,得
AC==4.
点评:此题主要是运用了切线长定理和等腰三角形的三线合一的性质.
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75
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(  )
A、
1
2
B、(
2
2
7
C、
1
4
D、
1
8

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16
cm.

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