【题目】 某公司有甲、乙两类经营收入,其中去年乙类收入为万元,去年甲类收入是乙类收入的2倍,预计今年甲类年收入减少9%,乙类收入将增加19%.今年该公司的年总收入比去年增加__________万元(用字母来表示).
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【题目】如图,在正方形纸片ABCD中,EF∥AB,M,N是线段EF的两个动点,且MN=EF,若把该正方形纸片卷成一个圆柱,使点A与点B重合,若底面圆的直径为6cm,则正方形纸片上M,N两点间的距离是____________cm.
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【题目】如图(1),在△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,动点P在线段AC上以5cm/s的速度从点A运动到点C,过点P作PD⊥AB于点D,将△APD绕PD的中点旋转180°得到△A′DP,设点P的运动时间为x(s).
(1)当点A′落在边BC上时,求x的值;
(2)在动点P从点A运动到点C过程中,当x为何值时,△A′BC是以A′B为腰的等腰三角形;
(3)如图(2),另有一动点Q与点P同时出发,在线段BC上以5cm/s的速度从点B运动到点C,过点Q作QE⊥AB于点E,将△BQE绕QE的中点旋转180°得到△B′EQ,连结A′B′,当直线A′B′与△ABC的一边垂直时,求线段A′B′的长.
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【题目】在ABCD中,过点B作BE⊥CD于点E,点F在边AB上,AF=CE,连接DF,CF.
(1)求证:四边形DFBE是矩形;
(2)当CF平分∠DCB时,若CE=3,BE=4,求CD的长.
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【题目】先阅读下列解题过程,然后解答问题⑴、⑵,解方程:。
解:①当3x≥0时,原方程可化为一元一次方程3x=1,它的解是;
②当3x≤0时,原方程可化为一元一次方程-3x=1,它的解是。
⑴请你根据以上理解,解方程:;
⑵探究:当b为何值时,方程,①无解;②只有一个解;③有两个解。
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【题目】我们规定:一组邻边相等且对角互补的四边形叫作“完美四边形”.
(1)在①平行四边形,②菱形,③矩形,④正方形中,一定为“完美”四边形的是 (请填序号);
(2)在“完美”四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,连接AC.
①如图1,求证:AC平分∠BCD;
小明通过观察、实验,提出以下两种想法,证明AC平分∠BCD:
想法一:通过∠B+∠D=180°,可延长CB到E,使BE=CD,通过证明△AEB≌△ACD,从而可证AC平分∠BCD;
想法二:通过AB=AD,可将△ACD绕点A顺时针旋转,使AD与AB重合,得到△AEB,可证C,B,E三点在条直线上,从而可证AC平分∠BCD.
请你参考上面的想法,帮助小明证明AC平分∠BCD;
②如图2,当∠BAD=90°,用等式表示线段AC,BC,CD之间的数量关系,并证明.
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【题目】如图,点A,B是数轴上的两点.点P从原点出发,以每秒2个单位的速度向点B作匀速运动;同时,点Q也从原点出发用2s到达点A处,并在A处停留2s,然后按原速度向点B运动,速度为每秒4个单位.最终,点Q比点P早2s到达B处.设点P运动的时间为ts.
(1)点A表示的数为 ;当t=4s时,P、Q两点之间的距离为 个单位长度;
(2)求点B表示的数;
(3)从P、Q两点同时出发至点P到达点B处的这段时间内,t为何值时,P、Q两点相距3个单位长度?
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点E是BC边上一点,连接AE,把∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处,当△CEB′为直角三角形时,BE的长为_____.
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