Question

若关于x的方程

1

x-2

=2与

x

x+a

=-

3

2

的解相等，则a的值为

-

25

6

．

Answer 1

分析：先解出方程

1

x-2

=2的根，然后代入方程

x

x+a

=-

3

2

，得到关于a的分式方程，从而再解a的值．

解答：解：

1

x-2

=2，
去分母得：1=2（x-2），
解得：x=

5

2

，
检验：当x=

5

2

时，x-2≠0，
∴x=

5

2

是方程

1

x-2

=2的解，
将x=

5

2

代入方程

x

x+a

=-

3

2

得：

2.5

2.5+a

=-

3

2

，
整理得：5=-7.5-3a，
解得：a=-

25

6

．
检验：当a=-

25

6

时，2.5+a≠0，
∴a=-

25

6

是方程

2.5

2.5+a

=-

3

2

的解，
∴a=-

25

6

．
故答案为：-

25

6

．

点评：考查了分式方程的解．
（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．