分析：如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根；如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根；分别根据立方根与算术平方根的定义求解即可．
解答：解：∵-5的立方等于-125，
∴-125的立方根等于-5，
∵82=64，
∴64的算术平方根等于8．
∴-5+8=3，
∴-125的立方根与64的算术平方根的和等于3
故填：3．
点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
