Question

【题目】如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为A（－1，0），对称轴为直线x =1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列四个结论中，①当x＞3时，y＜0；② 3a+b＜0；③－1≤a ≤；④4ac－b2＞ 8a；所有正确结论的序号是_______________ .

Answer 1

【答案】①②③

【解析】

由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴另一个交点的坐标，据此可判断①；

根据抛物线的对称轴为直线x=1可得a与b的关系式，再结合a为负数即而可判断②；

设抛物线的解析式为，根据抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间可得关于a的不等式，解不等式即可判断③；

根据抛物线y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，可得c的取值范围，再假设④正确，则可推出c的相应范围，由此可判断④.

解：由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴另一个交点的坐标为（3，0），所以当x＞3时，y＜0，故①正确；

因为抛物线开口向下，所以a＜0，∵=1，∴2a+b=0，∴，故②正确；

设抛物线的解析式为，则，令x=0，得：，

∵抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴，解得：，故③正确；

∵抛物线与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，

若，则，∵a＜0，∴，∴，∴c＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误．

故答案为：①②③.