Question

【题目】如图，把一张边长为10cm的正方形纸板的四周各剪去一个边长为xcm的小正方形，再折叠成一个无盖的长方体盒子．

（1）当长方体盒子的底面积为81cm2时，求所剪去的小正方形的边长．

（2）设所折叠的长方体盒子的侧面积为S，求S与x的函数关系式，并写出x的取值范围．

（3）长方体盒子的侧面积为S的值能否是60cm2，若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】(1) 所剪去的小正方形的边长为0.5cm;(2) S与x的函数关系式为S＝﹣8x2+40x，x的取值范围为0＜x＜5;(3) 不能．理由见解析

【解析】

（1）根据底面积是边长（10-2x）cm的正方形，即可求解；

（2）侧面积是四个面积相等的小长方形，列出二次函数即可；

（3）根据（2）所得函数关系式，将S=60代入解方程即可说明．

（1）根据题意，得

（10﹣2x）2＝81

解得x1＝0.5，x2＝9.5（不符合题意，舍去）

答：所剪去的小正方形的边长为0.5cm．

（2）根据题意，得

S＝4x（10﹣2x）

＝﹣8x2+40x（0＜x＜5）

答：S与x的函数关系式为S＝﹣8x2+40x，x的取值范围为0＜x＜5．

（3）答：不能．理由如下：

﹣8x2+40x＝60，

整理得2x2﹣5x+15＝0

∵△＝25﹣120＝﹣95＜0，

∴此方程无解，

答：长方体盒子的侧面积为S的值不能是60cm2．