Question

3．如图，小明把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，他发现2∠A=∠1+∠2，你能帮他解释其中的原因吗？

Answer 1

分析 如图，连接AA′，先根据折叠的性质得到∠A=∠A′，再根据三角形外角性质得∠1=∠EAA′+∠EA′A，∠2=∠DAA′+∠DA′A，然后把两式相加即可得到2∠A=∠1+∠2．

解答 解：如图，连接AA′，
∵△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部，
∴∠A=∠A′，
∵∠1=∠EAA′+∠EA′A，∠2=∠DAA′+∠DA′A，
∴∠1+∠2=∠EAA′+∠EA′A+∠DAA′+∠DA′A=∠A+∠A′=2∠A，
即2∠A=∠1+∠2．

点评 本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．主要用在求三角形中角的度数：①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角．也考查了折叠的性质．