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如图,正方形ABCD的边长为1,AB边上有一动点P,连接PD,线段PD绕点P顺时针旋转90°后,得到线段PE,且PE交BC于F,连接DF,过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q.

(1)求线段PQ的长;

(2)问:点P在何处时,△PFD∽△BFP,并说明理由.


              解:(1)根据题意得:PD=PE,∠DPE=90°,

∴∠APD+∠QPE=90°,

∵四边形ABCD是正方形,

∴∠A=90°,

∴∠ADP+∠APD=90°,

∴∠ADP=∠QPE,

∵EQ⊥AB,

∴∠A=∠Q=90°,

在△ADP和△QPE中,

∴△ADP≌△QPE(AAS),

∴PQ=AD=1;

(2)∵△PFD∽△BFP,

∵∠ADP=∠EPB,∠CBP=∠A,

∴△DAP∽△PBF,

=

∴PA=PB,

∴PA=AB=

∴当PA=时,△PFD∽△BFP.


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