Question

如图：在四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB于E，若四边形ABCD的面积为16，则DE的长为________．

Answer 1

4
分析：可过点C作CF⊥DE，得出Rt△ADE≌Rt△DCF，得出线段之间的关系，进而将四边形的面积转化为矩形BCFE的面积与2个△CDF的面积，通过线段之间的转化，即可得出结论．
解答：过点C作CF⊥DE交DE于F，

∵AD=CD，∠ADE=90°-∠CDF=∠DCF，∠AED=∠DFC=90°，
∴△ADE≌△DCF（AAS），
∴DE=CF=BE，
又四边形ABCD的面积为16，即S_矩形BCFE+2S_△CDF=16，
即BE•EF+2×CF•DF=16，
BE•DE=BE•BE=16，解得DE=4．
故此题答案为4．
点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形、矩形面积的计算，能够熟练掌握．