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    20．如图，一过原点的直线y=mx（m＞0）与反比例函数$y=\frac{k}{x}$（k＞0）的图象交于A、B两点，过A、B两点分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、D两点，连接CD．
    （1）四边形ACDO的面积与四边形BDCO的面积的数量关系是相等；
    （2）求证：AB∥CD且AB=2CD；
    （3）若k=8，当m的大小发生变化时，四边形ABDC的面积是否发生变化？若不变，求出四边形ABDC的面积；若变化，请说明理由．

    分析 （1）由过原点的直线y=mx（m＞0）与反比例函数$y=\frac{k}{x}$（k＞0）的图象交于A、B两点，且AC⊥x轴，BD⊥y轴，根据反比例函数的几何意义，可证得S△OAC=S△OBD，继而证得结论；
    （2）首先设A的坐标为：（a，ma），则点B的坐标为：（-a，-ma），易求得tan∠AOC=tan∠OCD=m，继而证得AB∥CD，可得四边形AODC是平行四边形，求得OA=CD，同理可得OB=CD，则可证得结论；
    （3）由k=8，可求得△OAC与△OBD的面积，又由四边形AODC是平行四边形，求得四边形AODC的面积，继而求得答案．

    解答 （1）解：∵过原点的直线y=mx（m＞0）与反比例函数$y=\frac{k}{x}$（k＞0）的图象交于A、B两点，且AC⊥x轴，BD⊥y轴，
    ∴S△OAC=S△OBD，
    ∴S△OAC+S△OCD=S△OBD+S△OCD，
    ∴S四边形ACDO=S四边形BDCO；
    故答案为：相等；

    （2）证明：设A的坐标为：（a，ma），则点B的坐标为：（-a，-ma），
    ∴点C的坐标为：（a，0），点D的坐标为：（0，-ma），
    ∴tan∠AOC=$\frac{AC}{OC}$=$\frac{ma}{a}$=m，tan∠OCD=$\frac{OD}{OC}$=m，
    ∴∠AOC=∠OCD，
    ∴AB∥CD，
    ∵AC∥y轴，
    ∴四边形AODC是平行四边形，
    ∴OA=CD，
    同理：OB=CD，
    ∴AB=2CD；

    （3）解：不变．
    理由：∵k=8，
    ∴S△OAC=S△OBD=$\frac{1}{2}$k=4，
    ∵四边形AODC是平行四边形，
    ∴S四边形AODC=2S△OAC=8，
    ∴S四边形ABDC=S△OBD+S四边形AODC=12．
    ∴若k=8，当m的大小发生变化时，四边形ABDC的面积不发生变化，面积等于12．

    点评 此题属于反比例函数综合题．考查了反比例函数的k的几何意义、正比例函数与反比例函数的交点问题以及平行四边形的性质与判定等知识．注意利用三角函数的知识证得∠AOC=∠OCD是关键．

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    A．$\frac{3}{4}$＜m＜3B．$\frac{3}{4}$＜m＜7C．$\frac{4}{3}$＜m＜7D．$\frac{4}{3}$＜m＜3

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    15．下列分式中，最简分式是（　　）
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    （3）设P，Q关于点C的对称点分别为P′，Q′，当t取何值时，线段P′Q′与线段EF相交？

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    A．-3B．-2C．-$\frac{3}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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