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某校计划把一块近似于直角三角形的废地开发为生物园,如图所示,∠ACB=90°,BC=60米,∠A=36°,
(1)若入口处E在AB边上,且与A、B等距离,求CE的长(精确到个位);
(2)若D点在AB边上,计划沿线段CD修一条水渠.已知水渠的造价为50元/米,水渠路线应如何设计才能使造价最低,求出最低造价.
(其中sin36°=0.5878,cos36°=0.8090,tan36°=0.7265)
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分析:(1)根据已知求得AB的长,再根据斜边上的中线等于斜边的一半从而求得CE的长;
(2)过C作CD⊥AB,则沿线段CD修水渠造价最低.
解答:解:(1)在Rt△ABC中,AB=
BC
sin36°

=
60
0.5878

=102.08,
又∵CE是Rt△ABC中斜边AB上的中线,
∴CE=
1
2
AB≈51(米).

(2)在Rt△ABC中作CD⊥AB交AB于D点,
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则沿线段CD修水渠造价最低.
∴∠DCB=∠A=36°.
∴在Rt△BDC中,
CD=BC×cos∠DCB=60×cos36°=48.54.
∴水渠的最低造价为:50×48.54=2427(元).
答:水渠的最低造价为2427元.
点评:此题主要考查学生对坡度坡角的理解及解直角三角形的综合运用.
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

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(1)若入口处E在AB边上,且与A、B等距离,求CE的长(精确到个位);
(2)若D点在AB边上,计划沿线段CD修一条水渠.已知水渠的造价为50元/米,水渠路线应如何设计才能使造价最低,求出最低造价.
(其中sin36°=0.5878,cos36°=0.8090,tan36°=0.7265)

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科目:初中数学 来源:2005年福建省厦门市五校联考数学试卷(解析版) 题型:解答题

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(1)若入口处E在AB边上,且与A、B等距离,求CE的长(精确到个位);
(2)若D点在AB边上,计划沿线段CD修一条水渠.已知水渠的造价为50元/米,水渠路线应如何设计才能使造价最低,求出最低造价.
(其中sin36°=0.5878,cos36°=0.8090,tan36°=0.7265)

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科目:初中数学 来源:专项题 题型:填空题

某校计划把一块近似于直角三角形的废地开发为生物园,如下图所示,∠ACB=90 °,BC=60米,∠A=36 °,
(1)若入口处E在AB边上,且与A、B等距离,则CE的长约为(    )米。(精确到个位);
(2)若D点在AB边上,计划沿线段CD修一条水渠.已知水渠的造价为50元/米,水渠路线应沿垂线段CD修水渠造价最低,最低造价为(    )元。
(其中sin36 °=0.5878,cos36 °=0.8090,tan36 °=0.7265)

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科目:初中数学 来源:专项题 题型:填空题

某校计划把一块近似于直角三角形的废地开发为生物园,如下图所示,∠ACB=90 °,BC=60米,∠A=36 °,
(1)若入口处E在AB边上,且与A、B等距离,则CE的长约为(    )米。(精确到个位);
(2)若D点在AB边上,计划沿线段CD修一条水渠。已知水渠的造价为50元/米,水渠路线应沿垂线段CD修水渠造价最低,最低造价为(    )元。
(其中sin36 °=0.5878,cos36 °=0.8090,tan36 °=0.7265)

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