Question

a、b是（a≠b）的有理数，且a²-3a+1=0、b²-3b+1=0，则

1

1+a2

+

1

1+b2

的值（　　）

• A．

  1

  2

• B．1
• C．2
• D．4

Answer 1

分析：根据题意得到a，b为方程x²-3x+1=0的两根，且a²+1=3a，b²+1=3b，利用根与系数的关系求出a+b与ab的值，原式变形后将a+b与ab的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵a、b是（a≠b）的有理数，且a²-3a+1=0、b²-3b+1=0，即a²+1=3a，b²+1=3b，
∴a，b为方程x²-3x+1=0的两根，即a+b=3，ab=1，
则原式=

1

3a

+

1

3b

=

a+b

3ab

=

3

3

=1．
故选B．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．