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    如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE=2，则正方形ABCD的边长是（　　）
    A．3B．4C．2+
    		2
    		D．2
    		2

    如图：延长FO交AB于点G，则点G是切点，
    OD交EF于点H，则点H是切点，
    ∵ABCD是正方形，点O在对角线BD上，
    ∴DF=DE，OF⊥DC，
    ∴GF⊥DC，
    ∴OG⊥AB，
    ∴OG=OH=HD=HE=AE，且都等于圆的半径．
    在等腰直角三角形DEH中，DE=2，
    ∴EH=DH=
    		2
    =AE．
    ∴AD=AE+DE=
    		2
    +2．
    故选C．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：正方形ABCD的边长为4，⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在直线于点T，连接TO交⊙O于点S．

    （1）如图1，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD内部时，连接DT、DS．
    ①试判断线段DT、DS的数量关系和位置关系；
    ②求AS+AT的值；
    （2）如图2，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD外部时，连接DT、DS．求AS-AT的值；
    （3）如图3，延长DA到点E，使AE=AD，当⊙O经过A、E两点时，连接ET、ES．根据（1）、（2）计算，通过观察、分析，对线段
    AS、AT的数量关系提出问题并解答．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，AC=3
    		3
    ，DC=3，O是边AB上一动点（O与点A和B不重合），以OA为半径的⊙O与AB相交于点E．
    （1）若⊙O经过点D，求证：BC与⊙O相切；
    （2）试求在（1）中⊙O的半径OA的长度；
    （3）请分别写出⊙O与BC所在直线相交和相离时OA的取值范围．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD的延长线交于F，过E作EG⊥BC于G，延长GE交AD于H．
    （1）求证：AH=HD；
    （2）若cos∠C=
    4
    5
    ，DF=9，求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，且AB=AC，则∠C的度数是______度．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，半圆与矩形的三边切于A、B、F，对角线AC交⊙O于点E，若⊙O的直径为8cm，则CE=______cm．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=8，CD=5，则AD+BC的长为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB，OA、OB与⊙O分别交于点D、E．
    （I）如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长（结果保留根号）；
    （II）如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形，求
    OD
    OA
    的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．
    （1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=2
    		3
    ，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）

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