Question

【题目】如图，等腰△ABC两腰AB，AC分别交⊙O于点D，E，点A在⊙O外，点B，C在⊙O上（不与D，E重合），连结BE，DE．已知∠A＝∠EBC，设＝k（0＜k＜1）．

（1）若∠A＝50°，求的度数；

（2）若k＝，求的值；

（3）设△ABC，△ADE，△BEC的周长分别为c，c1，c2，求证：1＜≤．

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）；（3）证明见解析．

【解析】

（1）由等腰三角形的性质可求，可求，即可求解；

（2）通过证明，可求，设，则，，，通过证明，可求，可求，即可求解；

（3）由相似三角形的性质可得，，可得，由二次函数的性质可求解．

解：（1），，

，

，

，

的度数；

（2），，

，

，，

，

设，则，，

，

四边形是圆内接四边形，

，

，

，

，

，

，

；

（3）由（2）可得，

，，

，，

，

由（2）可得，

，

，

，

，

．