Question

9．如图，正方形ABCD的边长为2，将正方形ABCD按如图所示方式在直线l进行两次旋转，则点C在两次旋转过程中经过的路径的长是（$\sqrt{2}$+1）π．

Answer 1

分析 正方形ABCD在直线l上顺时针连续翻转2次，实际C点经过的路径有两段，其中一段以2$\sqrt{2}$为半径，圆心角为90的弧长，另一段是以2为半径，圆心角为90的弧长，然后根据弧长公式计算

解答 解：C点经过的路径如图
因为正方形ABCD的边长为2，
所以AC=2$\sqrt{2}$，
所以点C所经过的路径长=$\frac{90×π×2\sqrt{2}}{180}$+$\frac{90×π×2}{180}$=（$\sqrt{2}$+1）π．
故答案为（$\sqrt{2}$+1）π．

点评 本题考查了弧长的计算：弧长=$\frac{nπR}{180}$（n为弧所对的圆心角的度数，R为圆的半径）．也考查了正方形和旋转的性质．