【题目】如图,已知、是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)根据图象写出使一次函数的函数值小于反比例函数的函数值的x的取值范围.
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【题目】已知抛物线.
(1)该抛物线的对称轴是直线___________,顶点坐标是___________;
(2)选取适当的数据填入下表,并在图中的直角坐标系内画出该抛物线的图像;
(3)根据图像回答,有实数根,此时的取值范围。
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【题目】二次函数的图象如图所示,点位于坐标原点O, 在y轴的正半轴上,点在二次函数第一象限的图象上,若△,△,△…,都为等边三角形,则点的坐标为_____
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【题目】阅读以下材料:
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Nplcr,1550﹣1617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,1707﹣1783年)才发现指数与对数之间的联系.
对数的定义:一般地,若(且),那么叫做以为底的对数,记作,比如指数式可以转化为对数式,对数式,可以转化为指数式.
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:
(,,,),理由如下:
设,,则,,
∴,由对数的定义得
又∵
∴
根据阅读材料,解决以下问题:
(1)将指数式转化为对数式________;
(2)求证:(,,,)
(3)拓展运用:计算________.
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【题目】四位同学在研究函数y=x2+bx+c(b,c是常数)时,甲发现当x=1时,函数有最小值;乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根;丙发现函数的最小值为3;丁发现当x=2时,y=4,已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是( )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
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【题目】如图,边长为2cm的等边△ABC的边BC在直线l上,两条距离为1cm的平行直线a和b垂直于直线l,直线a、b同时向右移动(直线a的起始位置在B点),运动速度为1cm/s,直到直线a到达C点时停止.在a、b向右移动的过程中,记△ABC夹在a和b之间的部分的面积为S,求S与t的函数关系式.
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【题目】下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律组成的,请根据排列规律完成下列问题:
(1)填写下表:
图形序号 | 菱形个数个 |
| 3 |
| 7 |
| ______ |
| ______ |
|
|
(2)根据表中规律猜想,图n中菱形的个数用含n的式子表示,不用说理;
(3)是否存在一个图形恰好由91个菱形组成?若存在,求出图形的序号;若不存在,说明理由.
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【题目】一名在校大学生利用“互联网+”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量(件与销售价(元/件)之间的函数关系如图所示.
(1)求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(2)求每天的销售利润W(元与销售价(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
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