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    【题目】如图AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过点C作DC⊥OA，交AB于点D.

    (1)求证：∠CDO＝∠BDO；

    (2)若∠A＝30°，⊙O的半径为4，求阴影部分的面积(结果保留π)．

    【答案】（1）见解析 （2）－

    【解析】

    (1)证明：AB切⊙O于点B，

    ∴OB⊥AB，即∠B＝90°.

    又∴DC⊥OA，∴∠OCD＝90°.

    在Rt△COD与Rt△BOD中，OD＝OD，OB＝OC，

    ∴Rt△COD≌Rt△BOD.

    ∴∠CDO＝∠BDO.

    (2)在Rt△ABO中，∠A＝30°，OB＝4，

    ∴∠BOC＝60°，

    ∵Rt△COD≌Rt△BOD，

    ∴∠BOD＝30°，

    ∴BD＝OB·tan 30°＝.

    ∴S四边形OCDB＝2S△OBD＝2××4×＝.

    ∵∠BOC＝60°，

    ∴S扇形OBC＝＝.

    ∴S阴影＝S四边形OCDB－S扇形OBC＝－.

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    （2）对于（1）中这个数量关系，我们给出下面的证明．如图①，它是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中空的部分是一个小正方形．结合图①，将下面的证明过程补充完整：

    ∵，

    （用含的式子表示）

    又∵ ．

    ∴

    ∴

    ∴ ．

    （3）如图②，把矩形折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为．如果，求的长．

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    (2)请你依照上面的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（保留作图痕迹，不必证明）．

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    【题目】如图所示，两个小圆的半径分别是2厘米和3厘米，最外侧大圆的面积是半径为2厘米的小圆面积的几倍？阴影部分的面积是半径为3厘米的圆的面积的多少？

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    （1）求证：FD=DC；

    （2）若AE=8，DE=5，求⊙O的半径．

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