研究几何图形.我们往往先给出这类图形的定义.再研究它的性质和判定方法．我们给出如下定义:如图.四边形ABCD中.AB=AD.CB=CD像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形 ,小文根据学习几何图形的经验.通过观察.实验.归纳.类比.猜想.证明等方法.对AB≠BC的“筝形的性质和判定方法进行了探究．下面是小文探究的过程.请补充完� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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研究几何图形，我们往往先给出这类图形的定义，再研究它的性质和判定方法．
我们给出如下定义：
如图，四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”；
小文根据学习几何图形的经验，通过观察、实验、归纳、类比、猜想、证明等方法，对AB≠BC的“筝形”的性质和判定方法进行了探究．下面是小文探究的过程，请补充完成：
（1）他首先发现了这类“筝形”有一组对角相等，并进行了证明，请你完成小文的证明过程．
已知：如图，在”筝形”ABCD中，AB=AD，CB=CD．求证：∠ABC=∠ADC．
（2）小文由（1）得到了这类“筝形”角的性质，他进一步探究发现这类“筝形”还具有其它性质，请再写出这类“筝形”的一条性质（除“筝形”的定义外）“筝形”有一条对角线平分一组对角或“筝形”是轴对称图形
（3）继性质探究后，小文探究了这类“筝形”的判定方法，写出这类“筝形”的一条判定方法（除“筝形”的定义外）：有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形．

分析（1）连结BD，只要证明△ABD≌△△BCD即可．
（2）“筝形”有一条对角线平分一组对角或“筝形”是轴对称图形．连接AC，只要证明△ACB≌△ACD（SSS），即可解决问题．
（3）有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形．根据线段的垂直平分线的性质定理即可证明．

解答证明：（1）连结BD，在△ABD和△BCD中，

∵AB=AD，BC=CD
∴∠ABD=∠ADB
∠DBC=∠BDC
∴∠ABC=∠ADC．
（2）“筝形”有一条对角线平分一组对角或“筝形”是轴对称图形．
理由：连接AC．

在△ACB和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=AC}\\{AB=AD}\\{BC=CD}\end{array}\right.$，
∴△ACB≌△ACD（SSS），
∴∠CAB=∠CAD，∠ACB=∠ACD．
∴“筝形”有一条对角线平分一组对角或“筝形”是轴对称图形
故答案为“筝形”有一条对角线平分一组对角或“筝形”是轴对称图形．

（3）有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形．
理由：如图，

∵AC⊥BD，BO=OD
∴AB=AD，CB=CD，
∴四边形ABCD是“筝形”．
故答案为有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形．

点评本题考查四边形综合题、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考创新题目．

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