【题目】如图，抛物线
（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线与直线
有且只有一个交点；②若点
、点
、点
在该函数图象上，则
；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为
；④点A关于直线
的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当
时，四边形BCDE周长的最小值为
．其中正确判断的序号是__
【答案】①③④
【解析】
①把
代入
中，判断所得一元二次方程的根的情况便可得判断正确；
②根据二次函数的性质进行判断；
③根据平移的公式求出平移后的解析式便可；
④因BC边一定，只要其他三边和最小便可，作点B关于y轴的对称点
，作C点关于x轴的对称点
，连接
，与x轴、y轴分别交于D、E点，求出便是其他三边和的最小值．
解：①把代入中，得
，
，∴此方程两个相等的实数根，则抛物线与直线有且只有一个交点，故此小题结论正确；
②∵抛物线的对称轴为
，∴点
关于的对称点为
，
，∴当
时，y随x增大而减小，又
，点
、点
、点在该函数图象上，
，故此小题结论错误；
③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：
，即
，故此小题结论正确；
④当
时，抛物线的解析式为：
，
，作点B关于y轴的对称点
，作C点关于x轴的对称点
，连接，与x轴、y轴分别交于D、E点，如图，
则
，根据两点之间线段最短，知最短，而BC的长度一定，∴此时，四边形BCDE周长
最小，为：
，故此小题结论正确；
故答案为：①③④．
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【题目】如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：
次数 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 | 第6次 | 第7次 | 第8次 | 第9次 | 第10次 |
数字 | 3 | 5 | 2 | 3 | 3 | 4 | 3 | 5 |
（1）求前8次的指针所指数字的平均数．
（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时为无效转次．）
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【题目】如图，抛物线
与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：
与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，已知
，P点为抛物线
上一动点（不与A、D重合）．
（1）求抛物线和直线l的解析式；
（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作
轴交直线l于点F，求
的最大值；
（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕.为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动。为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试（测试满分100分，得分均为整数），并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表。
100名学生知识测试成绩的频数表
成绩 | 频数（人） |
| 10 |
| 15 |
|
|
| 40 |
| 15 |
由图表中给出的信息回答下列问题：
（1）
________，并补全额数直方图________；
（2）小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由；
（3）如果80分以上（包括80分）为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数.
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【题目】我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表.
某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表
文章阅读的篇数(篇) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7及以上 |
人数(人) | 20 | 28 | m | 16 | 12 |
请根据统计图表中的信息，解答下列问题:
(1)求被抽查的学生人数和
的值；
(2)求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；
(3)若该校共有800名学生，根据抽查结果估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数.
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【题目】根据有理数乘法（除法）法则可知：①若
（或
），则
或
；②若
（或
），则
或
．
根据上述知识，求不等式
的解集:
解：原不等式可化为：（1）
或（2）
．
由（1）得，
，由（2）得，
，
∴原不等式的解集为：或
请你运用所学知识，结合上述材料解答下列问题：
（1）不等式
的解集为 ．
（2）求不等式
的解集（要求写出解答过程）
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【题目】已知关于
的一元二次方程
.
（1）求证：无论
为任何实数，此方程总有两个实数根；
（2）若方程的两个实数根为
、
，满足
，求的值；
（3）若
△
的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根、，求
的内切圆半径.
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【题目】为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间t（分）进行了随机抽查，将获得的数据分成四组（A：
；B：
；C：
；D：
），并绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．
（1）求D组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；
（2）小月打算在C、D两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率．
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