Question

15、（1）算一算下面两组算式：（3×5）²与3²×5²；[（-2）×3]²与（-2）²×3²，每组两个算式的结果是否相同？
（2）想一想，（ab）³等于什么？
（3）猜一猜，当n为正整数时，（ab）ⁿ等于什么？你能利用乘方的意义说明理由吗？
（4）利用上述结论，求（-8）²⁰⁰⁹×（0.125）²⁰¹⁰的值．

Answer 1

分析：（1）先根据有理数的乘方法则计算出（3×5）²与3²×5²；[（-2）×3]²与（-2）²×3²的值，再进行比较；
（2）根据（1）中的两组数据找出规律，猜想出（ab）³的值；
（3）根据（1）中的两组数据找出规律，猜想出（ab）ⁿ的值；
（4）利用（3）中的规律求出（-8）²⁰⁰⁹×（0.125）²⁰¹⁰的值．

解答：解：（1）∵（3×5）²=255，3²×5²=225，∴（3×5）²=3²×5²；
∵[（-2）×3]²=36，（-2）²×3²=36，∴[（-2）×3]²=（-2）²×3²；
∴这两组的结果相同；
（2）由（1）可知，（ab）³=a³b³；
（3）由（2）可猜想，（ab）ⁿ=aⁿbⁿ；
∵（ab）的n次方相当于n个ab相乘，即（ab）的n次方=ab•ab•ab…ab=a•a•a…a•b•b•b…b=aⁿbⁿ；
（4）∵（ab）ⁿ=aⁿbⁿ，
∴（-8）²⁰⁰⁹×（0.125）²⁰¹⁰
=[（-8）×0.125]²⁰⁰⁹×0.125
=（-1）²⁰⁰⁹×0.125
=（-1）×0.125
=-0.125．

点评：本题属规律性题目，考查的是有理数的乘方，根据（1）中两组数的结果找出规律是解答此题的关键．