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    如图1，在△ABC中，当∠C＝90°，AC＝BC时，此时，我们称这种特殊的三角形为等腰直角三角形。

     

     

     

     

     


    （1）如图2，△ABC和△CDE都是等腰直角三角形，且∠ACB＝∠DCE＝90°，请连接AD，BE，并请你猜一猜AD与BE是否相等？

    答：＿＿＿＿＿＿。

    （2）如果图2中的AD＝BE，请你利用所学知识说明理由。

    【解析】根据等腰直角三角形的性质得到∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，CD=EC，然后利用SAS判定△ACD≌△BCE．从而得出AD=BE

     

    （1）AD＝BE

    （2）解：∵△ABC和△DCE是等腰直角三角形  ∴∠ACB＝∠DCE＝90°

    AC＝BC，CD＝EC    ∴∠ACD＝∠BCE

    在△ACD和△BCE中

    ∴△ACD≌△BCE     ∴AD＝BE

     

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    已知：如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点．以BD为直径作圆O，交边AB于点P，连接PC，交AD于点E．
    （1）求证：AD是圆O的切线；
    （2）当∠BAC=90°时，求证：
    PE
    CE
    =
    1
    2
    ；
    （3）如图2，当PC是圆O的切线，E为AD中点，BC=8，求AD的长．精英家教网

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    （1）已知：如图1，在四边形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD=∠ADC．求证：AB+AC＞
    		BC2+CD2
    ；
    （2）已知：如图2，在△ABC中，AB上的高为CD，试判断（AC+BC）2与AB2+4CD2之间的大小关系，并证明你的结论．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线，点D是垂足，点E是BC的中点，规定：λA=
    DE
    BD
    ．如图2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，λC=
    1
    3
    1
    3
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与∠BCA的平分线CE交于点O．
    （1）求证：∠AOC=90°+
    12
    ∠ABC；
    （2）当∠ABC=90°时，且AO=3OD（如图2），判断线段AE，CD，AC之间的数量关系，并加以证明．

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