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    已知二次函数的图象经过点C（0，3），A（-1，0）、B（3，0）
    （1）求这个二次函数的解析式及顶点D的坐标；
    （2）对称轴与x轴交于点E，坐标原点为O，试判断△AOC与△BED是否相似，请简单说明理由．
    分析：（1）可先设出二次函数的解析式，将三点坐标代入即可得出其解析式；
    （2）由于∠AOC=∠BED=90°，而其对应边
    OA
    OC
    ≠
    BE
    DE
    ，所以其不是相似三角形．
    解答：解：（1）可设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c．精英家教网
    将A、B、C三点的坐标代入可得a=-1，b=2，c=3，
    ∴y=-（x-1）2+4=-x2+2x+3．
    其定点顶点D的坐标为（1，4）

    （2）不相似．如图，
    由于∠AOC=∠BED=90°，
    OA
    OC
    =
    1
    3
    ，而
    BE
    DE
    =
    1
    2
    ，
    OA
    OC
    ≠
    BE
    DE
    ，
    所以断△AOC与△BED不相似．
    点评：本题主要考查了待定系数法求二次函数问题以及相似三角形的判定问题，会求解二次函数问题以及判定相似三角形．
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    ．

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    已知二次函数y=ax2-（a+1）x-4（a为常数）
    （1）已知二次函数y=ax2-（a+1）x-4的图象的顶点在y轴上，求a的值；
    （2）经探究发现无论a取何值，二次函数的图象一定经过平面直角坐标系内的两个定点．请求出这两个定点的坐标；
    （3）已知关于x的一元二次方程ax2-（a+1）x-4=0的一个根在-1和0之间（不含-1和0），另一个根在2和3之间（不含2和3），试求整数a的值．

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