分析:根据不等式两边乘以(或除以)同一个正数,不等号方向不变对A进行判断;根据不等式两边乘以(或除以)同一个负数,不等号方向改变可对B进行判断;根据不等式两边加上(或减去)同一个数,不等号方向不变可对C、D进行判断.
解答:解:A、若a>b,则3a>3b,所以A选项的不等式成立;
B、若a>b,则-3a<3b,所以B选项的不等式不成立;
C、若a>b,则a+3>b+3,所以C选项的不等式不成立;
D、若a>b,则a-3>b-3,所以C选项的不等式不成立.
故选A.
点评:本题考查了不等式的性质:不等式两边加上(或减去)同一个数,不等号方向不变;不等式两边乘以(或除以)同一个正数,不等号方向不变;不等式两边乘以(或除以)同一个负数,不等号方向改变.