Question

某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件．请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？
设每件商品降价x元．每天的销售额为y元．
（I） 分析：根据问题中的数量关系．用含x的式子填表：

	原价	每件降价1元	每件降价2元	…	每件降价x元
每件售价（元）	35	34	33	…
每天售量（件）	50	52	54	…

（Ⅱ） （由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解）

Answer 1

分析：（I）现在的售价为每件35元，则每件商品降价x元，每件售价为（35-x）元；多买2x件，即每天售量为（50+2x）件；
（Ⅱ） 每天的销售额=每件售价×每天售量，即y=（35-x）（50+2x），配方后得到y=-2（x-5）²+1800，根据二次函数的性质得到当x=5时，y取得最大值1800．

解答：解：（Ⅰ）35-x，50+2x；

（Ⅱ）根据题意，每天的销售额y=（35-x）（50+2x），（0＜x＜35）
配方得y=-2（x-5）²+1800，
∵a＜0，
∴当x=5时，y取得最大值1800．
答：当每件商品降价5元时，可使每天的销售额最大，最大销售额为l 800元．

点评：本题考查了二次函数的应用：根据题意构建二次函数关系式，再利用配方法配成顶点式，然后根据二次函数的性质讨论函数的最大值或最小值．