Question

24、如图，直线AB、CD相交于O，∠BOC=80°，OE是∠BOC的角平分线，OF是OE的反向延长线，
（1）求∠2、∠3的度数；
（2）说明OF平分∠AOD．

Answer 1

分析：（1）根据邻补角的定义，即可求得∠2的度数，根据角平分线的定义和平角的定义即可求得∠3的度数；
（2）根据OF分∠AOD的两部分角的度数即可说明．

解答：解：（1）∵∠BOC+∠2=180°，∠BOC=80°，
∴∠2=180°-80°=100°；
∵OE是∠BOC的角平分线，
∴∠1=40°．
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠3=180°-∠1-∠2=180°-40°-100°=40°．

（2）∵∠2+∠3+∠AOF=180°，
∴∠AOF=180°-∠2-∠3=180°-100°-40°=40°．
∴∠AOF=∠3=40°，
∴OF平分∠AOD．

点评：此题综合考查了角平分线的定义、平角的定义和对顶角相等的性质．