Question

某超市准备进一批每个进价为40元的小家电,经市场调查预测,售价定为50元时可售出400个；定价每增加1元,销售量将减少10个.
（1）设每个定价增加元,此时的销售量是多少？（用含的代数式表示）
（2）超市若准备获得利润6000元,并且使进货量较少,则每个应定价为多少元？
（3）超市若要获得最大利润,则每个应定价多少元?获得的最大利润是多少？

Answer 1

（1）50+x﹣40=x+10（元）；
（2）要使进货量较少,则每个定价为70元,应进货200个；
（3）每个定价为65元时得最大利润,可获得的最大利润是6250元．

试题分析：（1）根据利润=销售价﹣进价列关系式；
（2）总利润=每个的利润×销售量,销售量为400﹣10x,列方程求解,根据题意取舍；
（3）利用函数的性质求最值．
试题解析：由题意得：
（1）50+x﹣40=x+10（元）；
（2）设每个定价增加x元．
列出方程为：（x+10）（400﹣10x）=6000；
解得：x₁="10" , x₂=20；
要使进货量较少,则每个定价为70元,应进货200个；
（3）设每个定价增加x元,获得利润为y元．
y=（x+10）（400﹣10x）=﹣10x²+300x+4000=﹣10（x﹣15）²+6250
当x=15时,y有最大值为6250．
所以每个定价为65元时得最大利润,可获得的最大利润是6250元．