Question

等腰三角形ABC中，AB、AC的长是关于x的方程x²-7x+12=0的两根，则△ABC的周长为

10或11

．

Answer 1

分析：把方程左边利用十字相乘法分解因式，根据两数积为0，两数至少有一个为0化为两个一元一次方程，分别求出两方程的解得到原方程的解为4或3，然后根据4为腰，4为底边分两种情况考虑，分别根据三角形的边角关系判断满足题意的底边和腰，进而求出三角形的周长．

解答：解：x²-7x+12=0，
因式分解得：（x-4）（x-3）=0，
可得：x-4=0或x-3=0，
解得：x₁=4，x₂=3，
若4为腰，3为底边，三角形三边分别为3，4，4，此时三角形周长为3+4+4=11；
若4为底边，3为腰，三角形三边分别为4，3，3，此时三角形周长为4+3+3=10．
故答案为：10或11．

点评：此题考查了利用因式分解的方法解一元二次方程，等腰三角形的性质以及三角形的边角关系，利用分解因式方法解方程的步骤为：将方程化为一般形式，利用提取公因式，公式法以及十字相乘法把方程左边的多项式变为积的形式，然后根据两数相乘积为0，两数至少有一个为0化为两个一元一次方程，求出两方程的解，进而得到原方程的解．本题注意根据三角形的边角关系，利用分类讨论的思想得到满足题意的三角形周长．