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把一副直角三角板按如图形式叠放在一起，其中∠ACB=∠CBD=90°，AC=BC=10，∠BCD=30°．求这副直角三角板重叠部分的面积．

分析：首先作出辅助线作EH⊥BC，根据各角度关系得出各边长度，进而求出EH的长度，从而求出即可．

解答：

解：作EH⊥BC于点H，设EH=x．
∵∠ACB=90°，AC=BC=10，
∴∠ABC=45°，
∴BH=EH=x．
∵∠CBD=90°，∠BCD=30°，
∴CH=

x．
∴

x+x=10．
∴x=5(

-1)．
∴S_△BCE=

×10×5(

-1)=25

-25．

点评：此题主要考查了特殊三角形角边关系以及三角形面积求法，根据已知表示出BC的长是解决问题的关键．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

将一副直角三角板按如图1所示方式摆放，其中∠ACB=∠BAD=90°，∠ADB=60°，∠BAC=45°，AC与BD相交于点O．
（1）求∠AOB的度数；
（2）把△ABC固定不动，将△ABD绕着点A顺时针旋转一个大小为α（0°＜α＜90°）的角，旋转后的点B记为点B′．
①当α为多少度时，∠AOB′为直角？（如图2）
②连接B B′，四边形ACB B′可能为轴对称图形吗？如果可能，请在图3中画出示意图，并求出此时角α的度数；如果不可能，请说明理由．