Question

17、把1，2，3，4，…，1986，1987这1987个自然数均匀排成一个大圆圈，从1开始数：隔过1划2，3；隔过4划掉5，6，这样每隔一个数划掉两个数，转圈划下去，问：最后剩下哪个数？

Answer 1

分析：根据题意可得划过第一圈后，剩的数都是除以3后余数为1的数，再划过一圈后，剩的数是差为9的数列，再划一圈后，剩差为81的数列，再划，剩差为243的数列，再划一圈，剩差为729数列，由此可得出答案．

解答：解：划过第一圈后，剩的数都是除以3后余数为1的数，
即：1，4，7，10，13，16…1987，再划过一圈后，剩的数是差为9的数列：7，16，25…1987，
再划过一圈后，则剩下的数为差27的数列：25，52，79…1942，1969，
再划一圈后，剩差为81的数列：25，106，287…1888，1969，
再划，剩差为243的数列：187，430…1888，
再划一圈，剩差为729数列如下：430，1159，1888
∴最后再划一圈，所剩的数是1888．

点评：本题考查带余数的除法，难度较大，技巧性也较强，关键是得出每次化掉数的特点．