Question

【题目】如图，一次函数y＝的图象与正比例函数y＝mx（m≠0）的图象交于点A（a，2），与x轴交于点B．现将直线OA向右平移使其经过点B，平移后的直线与y轴交于点C，连接AC，则四边形AOBC的面积为_____．

Answer 1

【答案】12

【解析】

把点A（a，2）代入y＝得到a＝﹣1，把A（﹣1，2）代入y＝mx得到m＝﹣2，即直线OA解析式为y＝﹣2x，再求出B（3，0），设BC的解析式为y＝﹣2x+b'，把B（3，0）代入求得直线BC的解析式y＝﹣2x+6，可得C（0，6），然后根据三角形的面积公式计算即可．

解：把点A（a，2）代入y＝得，a＝﹣1，

∴A（﹣1，2），

把A（﹣1，2）代入y＝mx得，m＝﹣2，

∴直线OA解析式为：y＝﹣2x，

令y＝＝0，

解得：x＝3，

∴B（3，0），

由平移可得，BC∥AO，

设BC的解析式为y＝﹣2x+b'，把B（3，0）代入，可得b'＝6，

∴直线BC的解析式为：y＝﹣2x+6，

令x＝0，则y＝6，即C（0，6），

∴OC＝6，

∴四边形AOBC的面积＝S△ACO+S△BCO＝×6×1+×6×3＝12．

故答案为：12．