Question

如图甲（甲），∠AOD和∠BOC都是直角．
（1）如果∠DOC=26°，那么∠AOB的度数是多少？
（2）找出图（甲）中相等的角（除直角外），如果∠DOC≠26°，它们还会相等吗？
（3）如果∠DOC变小，则∠AOB如何变化？说明理由．
（4）在图（乙）中利用能够画直角的工具再画一个与∠DOB相等的角．

Answer 1

分析：（1）根据周角为360°可算出答案；
（2）根据等式的性质可得∠AOC=∠BOD；
（3）根据周角为360度可得∠DOC+∠AOB=180°，进而得到∠DOC变小∠AOB变大．
（4）首先以BO为边，在∠BOD内画∠COB=90°，再以OD为边在∠BOD外画∠DOE=90°，即可得到∠EOC=∠BOD．

解答：解：（1）∵∠AOD和∠BOC都是直角，
∴∠AOD=∠BOC=90°，
∵∠DOC=26°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-26°=154°；

（2）∵∠AOD=∠BOC=90°，
∴∠AOD+∠COD=∠BOC+∠COD，
∴∠AOC=∠BOD；

（3）∠DOC变小，则∠AOB变大；
∵∠AOD+∠BOC+∠DOC+∠AOB=360°，
∠AOD=∠BOC=90°，
∴∠DOC+∠AOB=180°，
∴∠DOC变小，则∠AOB变大；

（4）如图所示：∠EOC=∠BOD．

点评：此题主要考查了角的计算，关键是掌握周角为360°．