Question

【题目】2015年某企业按餐厨垃圾处理费50元/吨、建筑垃圾处理费20元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费7000元．从2016年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费120元/吨，建筑垃圾处理费40元/吨．若该企业2016年处理的这两种垃圾数量与2015年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8600元．
（1）该企业2015年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？
（2）该企业计划2016年将上述两种垃圾处理总量减少到200吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2016年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：设该企业2015年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，

根据题意，得 ，

解得： ．

答：该企业2015年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾150吨；

（2）解：设该企业2016年处理的餐厨垃圾m吨，建筑垃圾n吨，需要支付这两种垃圾处理费共W 元，

根据题意得， ，

解得：m≥50．

W=120m+40n=120m+40（200﹣m）=80m+8000，

由于W的值随m的增大而增大，所以当m=50时，W的值最小，

最小值=80×50+8000=12000（元）．

答：2016年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共12000元．

【解析】（1）由“共支付餐厨和建筑垃圾处理费7000元”得出方程50 x + 20 y = 7000 ，由“多支付垃圾处理费8600元“得出方程120 x + 40 y = 7000 + 8600，解方程组可得出答案；（2）最值问题的基本解决方法为函数思想，构建关于餐厨垃圾m为自变量m、处理费W为函数的关系式，结合已知条件，求出m的范围，利用一次函数的增减性求出结果.