Question

如图，如果AD是BC边上的高，又是∠BAC的平分线，那么△ABD≌△ACD，其根据是________；如果AD是BC边上的高，且AB=AC，那么△ABD≌△ACD，其根据是________；如果AD是BC边上的高，且是BC边上的中线，那么△ABD≌△ACD，其根据是________．

Answer 1

ASA    SSS    SAS
分析：①AD是高所以∠AEF=∠ADB=90°，AD是角平分线所以∠BAD=∠CAD AD是公共边，所以根据ASA判定两个三角形全等．
②AD是高所以∠AEF=∠ADB=90°AB=AC，AD是公共边，所以BD=CD，所以根据SSS判定两个三角形全等．
③AD是高所以∠AEF=∠ADB=90°AD是中线所以BD=CD AD是公共边，所以根据SAS判定两个三角形全等．
解答：解：①∵AD是高
∴∠AEF=∠ADB
∵AD是角平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵AD是公共边
∴△ABD≌△ACD（ASA）．
②∵AD是高
∴∠AEF=∠ADE=90°
∵AB=AC AD是公共边BD=CD
∴△ABD≌△ACD（SSS）．
③∵AD是高
∴∠AEF=∠ADB=90°
∵AD是中线
∴BD=CD
∵AD是公共边
∴△ABD≌△ACD（SAS）．
点评：本题考查灵活或运用三角形全等的判定定理．做题时要从已知开始结合判定方法逐个验证．