Question

【题目】如图1，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（m，3），AB⊥x轴于点B，tan∠OAB=，反比例函数y1=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．

（1）求反比例函数解析式；

（2）设直线OA的解析式为y2=nx，请直接写出y1＜y2时，自变量x的取值范围　 　．

（3）如图2，若函数y=3x与y1=的图象的另一支交于点M，求△OMB与四边形OCDB的面积的比值．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）﹣2＜x＜0或x＞2；（3）8：5．

【解析】

（1）在Rt△AOB中，根据tan∠OAB=求出OB，再求出点A、C坐标即可解决问题．

（2）根据函数图象直接得到答案．

（3）利用方程组求出点M坐标，分别求出三角形OMB与四边形OCDB的面积即可解决问题．

（1）在Rt△AOB中，∵AB=3，∠ABO=90°，

∴tan∠OAB==，

∴OB=4，

∴点A（4，3），

∵点C是OA中点，

∴点C坐标（2，），

∵反比例函数y=的图象的一支经过点C，

∴k=3，

∴反比例函数解析式为y=．

（2）如图1，由反比例函数及正比例函数图象的对称性质得到点C关于原点对称的C′的坐标为（﹣2，﹣），

结合图象得到：当y1＜y2时，自变量x的取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．

故答案是：﹣2＜x＜0或x＞2．

（3）由解得或，

∵点M在第三象限，

∴点M坐标（﹣1，﹣3），

∵点D坐标（4，），

∴S△OBM=×4×3=6，S四边形OBDC=S△AOB﹣S△ACD=×4×3﹣×2×=，

∴三角形OMB与四边形OCDB的面积的比=6：=8：5．