【题目】如图1,在平面直角坐标系中,A点的坐标为(m,3),AB⊥x轴于点B,tan∠OAB=,反比例函数y1=的图象的一支经过AO的中点C,且与AB交于点D.
(1)求反比例函数解析式;
(2)设直线OA的解析式为y2=nx,请直接写出y1<y2时,自变量x的取值范围 .
(3)如图2,若函数y=3x与y1=的图象的另一支交于点M,求△OMB与四边形OCDB的面积的比值.
【答案】(1)y=;(2)﹣2<x<0或x>2;(3)8:5.
【解析】
(1)在Rt△AOB中,根据tan∠OAB=求出OB,再求出点A、C坐标即可解决问题.
(2)根据函数图象直接得到答案.
(3)利用方程组求出点M坐标,分别求出三角形OMB与四边形OCDB的面积即可解决问题.
(1)在Rt△AOB中,∵AB=3,∠ABO=90°,
∴tan∠OAB==,
∴OB=4,
∴点A(4,3),
∵点C是OA中点,
∴点C坐标(2,),
∵反比例函数y=的图象的一支经过点C,
∴k=3,
∴反比例函数解析式为y=.
(2)如图1,由反比例函数及正比例函数图象的对称性质得到点C关于原点对称的C′的坐标为(﹣2,﹣),
结合图象得到:当y1<y2时,自变量x的取值范围是﹣2<x<0或x>2.
故答案是:﹣2<x<0或x>2.
(3)由解得或,
∵点M在第三象限,
∴点M坐标(﹣1,﹣3),
∵点D坐标(4,),
∴S△OBM=×4×3=6,S四边形OBDC=S△AOB﹣S△ACD=×4×3﹣×2×=,
∴三角形OMB与四边形OCDB的面积的比=6:=8:5.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在等边 中, , , ,点 从点 出发沿 方向运动,连接 ,以 为边,在 右侧按如图方式作等边 ,当点P从点E运动到点A时,求点F运动的路径长?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知,如图,一次函数与x轴、y轴分别交于点A和点B,A点坐标为(3,0),∠OAB=45°.
(1)求一次函数的表达式;
(2)点P是x轴正半轴上一点,以P为直角顶点,BP为腰在第一象限内作等腰Rt△BPC,连接CA并延长交y轴于点Q.
①若点P的坐标为(4,0),求点C的坐标,并求出直线AC的函数表达式;
②当P点在x轴正半轴运动时,Q点的位置是否发现变化?若不变,请求出它的坐标;如果变化,请求出它的变化范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在ABCD中,AB⊥BD,sinA=,将ABCD放置在平面直角坐标系中,且AD⊥x轴,点D的横坐标为1,点C的纵坐标为3,恰有一条双曲线y=(k>0)同时经过B、D两点,则点B的坐标是_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图△ADF和△BCE中,∠A=∠B,点D、E、F、C在同﹣直线上,有如下三个关系式:①AD=BC;②DE=CF;③BE∥AF。
(1)请用其中两个关系式作为条件,另一个作为结论,写出所有你认为正确的命题.(用序号写出命题书写形式,如:如果①、②,那么③)
(2)选择(1)中你写出的一个命题,说明它正确的理由。
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连结AD,在AD的延长线上取一点E,连结BE,CE.
(1)求证:△ABE≌△ACE
(2)当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形?并说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,二次函数y=﹣2x2+4x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C.
(1)求m的值及点B的坐标;
(2)求△ABC的面积;
(3)该二次函数图象上有一点D(x,y),使S△ABD=S△ABC,请求出D点的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点P是∠AOB内任意一点,∠AOB=30°,OP=8,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点,则△PMN周长的最小值为( )
A. 5B. 6C. 8D. 10
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】规定:四条边对应相等,四个角对应相等的两个四边形全等.某学习小组在研究后发现判定两个四边形全等需要五组对应条件,于是把五组条件进行分类研究,并且针对二条边和三个角对应相等类型进行研究提出以下几种可能:
①AB=A1B1,AD=A1D1,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1;
②AB=A1B1,AD=A1D1,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠D=∠D1;
③AB=A1B1,AD=A1D1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1;
④AB=A1B1,CD=C1D1,∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1.
其中能判定四边形ABCD和四边形A1B1C1D1全等的有_____个.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com