Question

甲、乙两人同时在同一个超市分两次购买同一种水果，甲每次都买了20千克水果，乙每次都用20元去买水果．由于价格上涨，第二次购买时每千克水果上涨了0.4元．
（1）若第一次购买时，该水果单价为a元/千克，甲、乙两人所购水果的平均价格分别是多少？
（2）谁的购买方式更合算？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据总钱数除以总重量等于平均价格，分别求出甲乙两人两次购买时的平均价格即可；
（2）分别算出两人两次购买水果的总钱数及总重量，分别表示出两人的平均价格，然后利用做差法及利用分式的通分法则化简可得乙购买方式更合算．

解答：解：（1）根据题意可知，甲的平均价格为

20a+20(a+0.4)

40

=a+0.2（元/千克），
乙的平均价格为

40

20 a + 20 a+0.4

=

a2+0.4a

a+0.2

（元/千克）；
（2）根据题意可知甲两次买水果花的钱为20a+20（0.4+a）=40a+8（元），
则甲两次购买水果的平均价格为

40a+8

40

=

5a+1

5

（元）；
乙两次购买水果所花的钱为40元，买的水果总斤数为

20

a

+

20

a+0.4

=

40a+8

a2+0.4a

，
则乙两次购买水果的平均价格为

40

40a+8 a2+0.4a

=

5a2+2a

5a+1

，
因为

5a+1

5

-

5a2+2a

5a+1

=

1

5(5a+1)

＞0，所以甲的平均价格比乙的平均价格高，
则乙的购买方式更合算．

点评：此题考查学生会根据条件求平均值，灵活运用做差法判断两个式子的大小，会进行分式的加减混合运算，是一道中档题．