A. | $\frac{25}{3}$ | B. | 4 | C. | $\frac{25}{6}$ | D. | 5 |
分析 根据点E是AD的中点以及翻折的性质可以求出AE=DE=EG,然后利用“HL”证明△EDF和△EGF全等,根据全等三角形对应边相等可证得DF=GF;设FD=x,表示出FC、BF,然后在Rt△BCF中,利用勾股定理列式进行计算即可得解.
解答 解:∵E是AD的中点,
∴AE=DE,
∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE
∴AE=EG,AB=BG,
∴ED=EG,
∵在矩形ABCD中,
∴∠A=∠D=90°,
∴∠EGF=90°,
∵在Rt△EDF和Rt△EGF中,
$\left\{\begin{array}{l}{ED=EG}\\{EF=EF}\end{array}\right.$,
∴Rt△EDF≌Rt△EGF(HL),
∴DF=FG,
设DF=x,则BF=6+x,CF=6-x,
在Rt△BCF中,102+(6-x)2=(6+x)2,
解得x=$\frac{25}{6}$.
故选:C.
点评 本题考查了矩形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理的应用,翻折的性质,熟记性质,找出三角形全等的条件ED=EG是解题的关键.
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | 1 | C. | $\frac{3}{2}$ | D. | 4 |
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A. | 2.5 | B. | 2 | C. | 1 | D. | 0.5 |
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