【题目】如图,已知AB ,在AB,CD之间取一点E,连接EA,EC,试探索 AEC与 EAB, ECD之间的关系若点E取在AC上如图,则 AEC,由此可得 AEC EAB ECD或 AEC EAB ECD如果点E取在AC的两侧如图,结论会是什么?
【答案】图②, AEC EAB ECD;图③, AEC EAB ECD
【解析】试题分析:如图②,过点E作EF∥AB,交AC于点F,由AB∥CD,可得AB∥EF∥CD,根据两直线平行,内错角相等,可得∠AEC=∠EAB+∠ECD;如图③,过点E作EF∥AB,交AC于点F,由AB∥CD,可得AB∥EF∥CD,根据两直线平行,同旁内角互补,即可证得∠EAB+∠ECD+∠AEC=360°.
试题解析:
如图②,过点E作EF∥AB,交AC于点F,
∵AB∥CD,
∴AB∥EF∥CD,
∴∠EAB=∠AEF,∠ECD=∠FEC,
∴∠AEC=∠EAB+∠ECD;
如图③,过点E作EF∥AB,交AC于点F,
∵AB∥CD,
∴AB∥EF∥CD,
∴∠EAB+∠AEF=180°,∠ECD+∠CEF=180°,
∴∠EAB+∠ECD+∠AEC=360°.
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【题目】我们已经学习了一元二次方程的四种解法:因式分解法、直接开平方法、配方法和公式法.请选择合适的方法解下列方程.
(1)x2-3x+1=0;
(2)(x-1)2=3;
(3)x2-3x=0;
(4)x2-2x=4.
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【题目】泉州市某校准备组织教师、学生、家长到福州进行参观学习活动,旅行社代办购买动车票,动车票价格如下表所示:
运行区间 | 大人票价 | 学生票 | ||
出发站 | 终点站 | 一等座 | 二等座 | 二等座 |
泉州 | 福州 | 61.5(元) | 50.5(元) | 38(元) |
根据报名总人数,若所有人员都买一等座的动车票,则共需13530元,若都买二等座动车票(学生全部按表中的“学生票二等座”购买),则共需8860元;已知家长的人数是教师的人数的3倍。
(1)报名参加活动的总人数为___________人;
(2)求参加活动的教师与学生的人数;
(3)如果买到a张成人二等座票,且学生全部按表中的“学生票二等座”购买,其余的买一等座票,但个别家长因临时不参加活动退票,退票人数刚好是所买一等座票数的,已知退票的是一等座票,退票收取票价10%的退票费,最终买票的总费用为8859.3元,求a的值。
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【题目】一件夹克衫先按成本价提高50%标价,再将标价打7折出售,结果获利30元.如果设这件夹克衫的成本价是x元,那么根据题意,所列方程正确的是( )
A.70%(1+50%)x=x-30B.70%(1+50%)x=x+30
C.70%(1+50%x)=x-30D.70%(1+50%x)=x+30
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【题目】如图1,已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B两点,以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC .
(1)求点C的坐标,并求出直线AC的关系式.
(2)如图2,直线CB交y轴于E,在直线CB上取一点D,连接AD,若AD=AC,求证:BE=DE.
(3)如图3,在(1)的条件下,直线AC交x轴于M,P(,k)是线段BC上一点,在线段BM上是否存在一点N,使△BPN的面积等于△BCM面积的?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,下列判断错误的是( )
A. 如果∠2=∠4,那么AB∥CD B. 如果∠1=∠3,那么AB∥CD
C. 如果∠BAD+∠D=180,那么AB∥CD D. 如果∠BAD+∠B=180,那么AD∥CD
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【题目】下列说法:(1)射线AB与射线BA是同一条射线;(2)两点之间,直线最短;(3)在,(﹣3)3 , ﹣22 , 0,﹣(﹣2)中,负数的个数有3个;(4)若AP=PB,则点P是线段AB的中点;(5)一条直线的平行线有且只有一条.其中错误的个数为( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【题目】如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于O,且AC=2AB.
(1)你能说明△AOB是等边三角形吗?请写出理由;
(2)若AB=1,求点D到AC的距离.
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