Question

【题目】为加快“秀美荆河水系生态治理工程”进度，污水处理厂决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，每台的价格分别为a万元，b万元，每月处理污水量分别为240吨，200吨．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．

（1）求a，b的值；

（2）厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有哪几种购买方案；

（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为污水处理厂设计一种最省钱的购买方案．

Answer 1

【答案】（1）a的值为12，b的值为10；（2）有3种购买方案，方案1：购买B型设备10台；方案2：购买A型设备1台，B型设备9台；方案3：购买A型设备2台，B型设备8台；（3）为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买A型设备1台，B型设备9台．

【解析】

（1）由“已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”，即可得出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设购买A型设备m台，则购买B型设备（10﹣m）台，根据总价＝单价×数量结合厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的整数即可得出各购买方案；

（3）由每月要求处理污水量不低于2040吨，来验证m的值，再利用总价＝单价×数量找出最省钱的购买方案．

解：（1）根据题意得： ，

解得：．

答：a的值为12，b的值为10．

（2）设购买A型设备m台，则购买B型设备（10﹣m）台，

根据题意得：12m+10（10﹣m）≤105，

解得：m≤ ，

∴m可取的值为0，1，2．

故有3种购买方案，方案1：购买B型设备10台；方案2：购买A型设备1台，B型设备9台；方案3：购买A型设备2台，B型设备8台．

（3）当m＝0时，每月的污水处理量为：200×10＝2000（吨），

∵2000＜2040，

∴m＝0不合题意，舍去；

当m＝1时，每月的污水处理量为：240+200×9＝2040（吨），

∵2040＝2040，

∴m＝1符合题意，此时购买设备所需资金为：12+10×9＝102（万元）；

当m＝2时，每月的污水处理量为：240×2+200×8＝2080（吨），

∵2080＞2040，

∴m＝2符合题意，此时购买设备所需资金为：12×2+10×8＝104（万元）．

∵102＜104，

∴为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买A型设备1台，B型设备9台．