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精英家教网如图所示,AB是⊙O的直径.
(1)操作:在⊙O上任取一点C(不与A,B重合),过点C作⊙O的切线;过点A作过点C的切线的垂
线AD,垂足为D,交BC的延长线于点E.
(2)根据上述操作及已知条件,在图中找出一些相等的线段,并说明你所得到的结论.
分析:(1)本题是作图题,由切线的概念求作即可.
(2)OA与OB都是圆的半径,故相等,由于OC⊥CD,CD⊥AE,则AE∥OC,点O是AB的中点,则点C是BE的中点,BC=CE,有OC是△ABE的AE边对的中位线,AE=2OC=AB.
解答:精英家教网解:(1)如图,连接OC,过C点作直线CD⊥OC垂足为C,则由切线的概念知,直线CD即为过C点的圆的切线;

(2)圆中相等的线段有OA=OB,BC=CE,AE=AB;
理由:∵同圆的半径相等;
∴OA=OB;
∵CD是⊙O的切线,
∴OC⊥CD;
∵AE⊥CD,
∴OC∥AE,
∴CB=CE,
∴OC是△ABC的中位线;
∴OC=
1
2
AE,
∵AB为直径
∴角ACB=90°
∵OA=OB,
∴OC=
1
2
AB,
1
2
AE=
1
2
AB,
∴OA=OB,BC=CE,AE=AB.
点评:本题(1)是作图题,由切线的概念求作即可;第(2)中,是开放题,答案不唯一,可以利用平行线的判定和性质,三角形的中位线的判定和性质求解
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