Question

33、已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF 平分∠AOE．
（1）如图1，若∠COF=34°，则∠BOE=

68°

；若∠COF=m°，则∠BOE=

2m°

；∠BOE与∠COF的数量关系为

∠BOE=2∠COF

．
（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）由∠COF=34°，∠COE是直角，易求∠EOF，而OE平分∠AOE，可求∠AOE，进而可求∠BOE，若∠COF=m°，则∠BOE=2m°；进而可知∠BOE=2∠COF；
（2）由于∠COE是直角，于是∠EOF=90°-∠COF，而OF平分∠AOE，则有∠AOE=2∠EOF，从而可得∠BOE=180°-∠AOE=180°-2（90°-∠COF）=2∠COF．

解答：解：（1）
∵∠COF=34°，∠COE是直角，
∴∠EOF=90°-34°=56°，
又∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠EOF=112°，
∴∠BOE=180°-112°=68°，
若∠COF=m°，则∠BOE=2m°；
故∠BOE=2∠COF；
故答案是68°；2m°；∠BOE=2∠COF；
（2）∠BOE和∠COF的关系依然成立．
∵∠COE是直角，
∴∠EOF=90°-∠COF，
又∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE=2∠EOF，
∴∠BOE=180°-∠AOE=180°-2（90°-∠COF）=2∠COF．

点评：本题考查了角的计算．解题的关键是注意找出所求角与已知角之间的关系，例如：互余、互补关系．