Question

【题目】已知点P（x0 ， y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离证明可用公式d= 计算．
例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．
解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．
所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d= = = = ．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；
（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y= x+9的位置关系并说明理由；
（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．

Answer 1

【答案】
（1）

解：因为直线y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，

所以点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离为：d= = = =

（2）

解：⊙Q与直线y= x+9的位置关系为相切．

理由如下：

圆心Q（0，5）到直线y= x+9的距离为：d= = =2，

而⊙O的半径r为2，即d=r，

所以⊙Q与直线y= x+9相切

（3）

解：当x=0时，y=﹣2x+4=4，即点（0，4）在直线y=﹣2x+4，

因为点（0，4）到直线y=﹣2x﹣6的距离为：d= = =2 ，

因为直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，

所以这两条直线之间的距离为2

【解析】（1）根据点P到直线y=kx+b的距离公式直接计算即可；（2）先利用点到直线的距离公式计算出圆心Q到直线y= x+9，然后根据切线的判定方法可判断⊙Q与直线y= x+9相切；（3）利用两平行线间的距离定义，在直线y=﹣2x+4上任意取一点，然后计算这个点到直线y=﹣2x﹣6的距离即可．本题考查了一次函数的综合题：熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征、切线的判定方法和两平行线间的距离的定义；提高阅读理解能力．