Question

【题目】如图，已知抛物线过原点且与x轴交于点A，顶点的纵坐标是．

求抛物线的函数表达式及点A坐标；

根据图象回答：当x为何值时抛物线位于x轴上方？

直接写出所求抛物线先向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得到抛物线的函数表达式．

Answer 1

【答案】（1）（2）当或时，抛物线位于x轴上方（3）

【解析】

先利用抛物线对称轴方程得到抛物线的对称轴为直线，则可设顶点式为，然后把原点坐标代入求出a即可；
先解方程得抛物线与x轴的交点坐标为，，然后写出抛物线位于x轴上方所对应的自变量的范围即可；
利用抛物线的平移规律得到平移后的抛物线的函数表达式．

抛物线的对称轴为直线，

设抛物线解析式为，

把代入得，解得，

抛物线解析式为；

当时，，解得，，

抛物线与x轴的交点坐标为，，

当或时，抛物线位于x轴上方；

当先向左平移3个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为，所以平移后的抛物线的函数表达式为．