Question

【题目】在中，，为直线上一点，为直线上一点，，设，．

（1）如图1，若点在线段上，点在线段上，则，之间关系式为__________．

（2）如图2，若点在线段上，点在延长线上，则，之间关系式为__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）利用等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得出结论；

（2）当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，同（1）的方法即可得出结论．

（1）设∠ABC=x，∠AED=y，

∵,,

∴∠ACB=∠ABC, ∠AED=∠ADE

∴∠ACB=x，∠ADE=y，

在△DEC中，∵∠ AED=∠ACB+∠EDC,

∴y=β+x，

在△ABD中，∵∠ADC=∠BAD+∠ABC, ∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠EDC,

∴α+x=y+β=β+x+β，

∴α=2β；

故答案为：α=2β；

（2）当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，

设∠ABC=x，∠ADE=y，

∵,,

∴∠ACB=∠ABC, ∠AED=∠ADE,

∴∠ACB=x，∠AED=y，

在△ABD中，∵∠ADC=∠BAD+∠ABC, ∠ADC=∠EDC-∠ADE,

∴x+α=β-y，

在△DEC中，∵∠ECD+∠CED+∠EDC=180°,

∴x+y+β=180°，

∴α=2β-180°；

故答案为α=2β-180°．