Question

1．以下列各组线段为边长，能构成直角三角形的是（填序号）
①3，4，5；②1，2，$\sqrt{3}$；③4，4，6；④6，8，10；⑤$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{5}$；⑥12，5，13；⑦41，40，9．①②④⑥⑦．

Answer 1

分析 根据三角形的三边关系定理判断即可，根据勾股定理的逆定理求出两短边的平方和，求出第三边的平方，看看是否相等，即可得出是否是直角三角形．

解答 解：∵①3²+4²=5²，②1²+（$\sqrt{3}$）²=2²，4²+4²≠6²，④6²+8²=10²，⑤（$\frac{1}{3}$）²+（$\frac{1}{4}$）²≠（$\frac{1}{5}$）²，⑥5²+12²=13²，⑦9²+40²=41²，
∴①②④⑥⑦能组成直角三角形，
故答案为：①②④⑥⑦．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的三边关系定理的应用，注意：如果一个三角形的两边a、b的平方和等于第三边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．