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在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,∠B=60°,AC平分∠BAD,如果梯形的周长为20,求AD的长.
考点:梯形
专题:
分析:由在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,∠B=60°,AC平分∠BAD,易得AD=CD=BC,∠ACB=90°,即可得AB=2BC=2AD,又由梯形的周长为20,即可求得答案.
解答:解:∵在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,
∴∠DAB=∠B=60°,∠2=∠3,
∵AC平分∠BAD,
∴∠1=∠2=
1
2
∠DAB=30°,
∴∠ACB=180°-∠2-∠B=90°,∠1=∠3,
∴AB=2BC,AD=CD,
∴AD=BC=CD,AB=2AD,
∵梯形的周长为20,
∴5AD=20,
解得:AD=4.
点评:此题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的判定与性质以及含30°的直角三角形的性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
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